On a vu qu’un dosage fait intervenir une équation chimique. Exemple : on dose une solution d’acide chlorhydrique H3O+ + Cl– par une solution d’hydroxyde de sodium HO– + Na+. Au début du dosage, il n’y a que la solution titrée dans le bécher, donc les ions Na+ et Cl–. d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. Et on peut faire de même pour l'ordonnée à l'origine. Après l’équivalence, il y a des ions Ag+, NO3– et Na+ : la quantité de Na+ étant constante on notera K le terme correspondant dans σ on a donc : On a nNO3– = nV = CV Le titrage est une technique qui met en jeu une réaction chimique. DOSAGES PAR TITRAGE COLORIMETRIQUE - Correction I. Protocole expérimental À partir des résultats précédents, proposer un protocole expérimental pour déterminer, par titrage avec des ions argent, la concentration C 1 —. Propriétés de la réaction de dosage – Parmi les courbes 1 et 2, quelle est celle qui représente pH = f(Vb) et celle qui représente dpH/dV= g(Vb) ? Comme on l’a vu précédemment, il faudra ajouter une sonde pH-métrique avec un pH-mètre pour relever le pH en fonction du volume versé, ce qui donne le schéma suivant : Il faut que le pH varie beaucoup, ce pourquoi la réaction de dosage sera une réaction acido-basique. Très souvent on aura a = 1 et b = 1 ce qui simplifiera les expressions. Dosage par conductimétrie Comme tu le vois ce sont des points gagnés facilement ! Un indicateur coloré acido-basique correspond à un couple acide-base dont les formes acides et basiques ont des couleurs différentes. A l’équivalence, la solution est incolore puisqu’il n’y a pas de solution ni titrante ni titrée (il n’y a que les produits qui sont incolores). ☞ Utilisation de la burette graduée. TP de terminales S – Chimie – TP Page 9 b. titrage acidobasique On va réaliser un dosage colorimétrique avec le bleu de bromothymol (ou BBT) qui vire du jaune (solution acide) au bleu (solution basi ue) à l’éuivalence. Suivant le pH du milieu dans lequel l’indicateur va se trouver, la forme acide ou la forme basique va prédominer et donc la couleur sera différente. Après l’équivalence, la solution sera colorée puisqu’il y aura de la solution titrante. Introduction Mais on ne va pas mélanger ces deux solutions ensemble dès le début ! TP 14 Dosage par titrage pH-métrique. 2 • On peut au départ se contenter d’un dosage volumétrique, avec un indicateur de fin de réaction, pour détecter le point équivalent : titrage colorimétrique. – la quantité de matière de B est notée nV comme nversée, car le B est versé au fur et à mesure. La concentration inconnue est parfois si élevée que le volume équivalent serait beaucoup trop important si on réalisait le dosage tel quel (par exemple on aurait VE = 100 mL) : cela n’est pas envisageable car la burette graduée a une capacité limitée, et le dosage serait beaucoup trop long (car il faudrait relever la valeur du pH de trop nombreuses fois par exemple). La solution diluée s est titrée par une solution de soude de concentration connue «Titrage pH-métrique de l’acide éthanoïque contenu dans le vinaigre et titrage colorimétrique d’une solution de Destop» Specialite 1 : Titrage indirect de l’eau de javel: Solution aqueuse eau salée-éthanol par exemple On peut même vérifier que le coefficient directeur a trouvée théoriquement avec le calcul ci-dessus correspond bien au coefficient directeur que l'on peut trouver graphiquement, comme en maths ! On sait qu’à l’équivalence : Or on sait que n = C x V, avec Vv = VE puisque l’on est à l’équivalence, donc : On isole ensuite CA puisque c’est ce que l’on cherche : Il ne reste plus qu’à remplacer avec les données de l’énoncé ! En revanche, 9 n’appartient pas aux zones de virage des autres indicateurs colorés donc ils ne conviennent pas. TP Chimie. On aura donc le schéma suivant : Ce schéma est évidemment à connaître par cœur !!! L'IC est la phénophtaléine (ou équivalent) Titrage colorimétrique. Mais comment déterminer le volume équivalent VE ? Chaque indicateur coloré possède ce que l’on appelle une zone de virage, qui correspond à un intervalle de pH où la couleur va changer. Avant l’équivalence, la solution sera colorée puisqu’il reste de la solution titrée. Le dosage pH-métrique est un dosage où l’on suit l’évolution du pH au cours de la réaction. La première est la solution titrée, qui est la solution de concentration inconnue. On parle alors aussi de titrage colorimétrique Pour cela, il faut se placer à l’équivalence. Les exercices sur ce chapitre sont disponibles en cliquant sur ce lien ! On peut quand même faire des calculs pour trouver l’expression du coefficient directeur comme précédemment (nous le ferons juste après). Dispositif de titrage et protocole Protocole : - On dispose d’une solution S1’ anti-chlorose commerciale déjà diluée 10 fois de concentration C1’ en ion fer (II) Fe2+(aq) à déterminer. A l’éuivalence, tous les éactifs ont été consommés dans les popo tions stœchiométriques. Ainsi la quantité d’ions ne fait qu’augmenter, donc la conductivité ne peut qu’augmenter : pas besoin de faire de calcul ! Mais si σ augmentait avant l’équivalence, verrait-on quand même le changement au niveau de l’équivalence ?? Dans un mélange, le plus généralement dans une solution, on fait réagir le réactif titré avec une autre espèce chimique, appelé réactif titrant. Inscrivez-vous gratuitement sur https://fr.jimdo.com, Animation: titrage d'une solution d'eau oxygénéeÂ,  par La deuxième est la solution titrante, qui est une autre solution mais dont on connaît la concentration. 11. On note n1 la quantité de matière initiale de Cl–, et nV la quantité de matière de solution titrante versée, on a alors : En effet, la quantité de NO3– correspond à celle versée dans la solution puisque cet ion ne réagit pas. – Supposons maintenant que les solutions titrante et titrée soient colorées, les produits étant incolores. Passons maintenant au dernier type de dosage ! Après l’équivalence, la solution sera de la couleur de la solution titrante. Le titrage colorimétrique est une ancienne technique de dosage. Nous allons les étudier un par un. Dosage du dioxyde de soufre dans le vin. Tout cela peut être résumé sous forme de tableau d’un tableau d’avancement, qu’il faut là encore savoir impérativement refaire car dès qu’il y a un titrage il faut faire le tableau d’avancement de la réaction !! Comme on le voit, le pH à l’équivalence est de 9. Ici nous n'allons pas le faire mais cela peut faire l'objet d'un exercice... Voyons voir désormais ce qui se passe après l’équivalence. Nous verrons le principe du dosage avec le vocabulaire spécifique, mais aussi le schéma qui pourra t’être demandé en contrôle ou en TP, puisque tu peux avoir des dosages à l’épreuve de TP au Bac. Compétence exigible : pratiquer une démarche expérimentale pour déterminer la concentration d’une espèce chimique par titrage par le suivi d’une grandeur physique et par la visualisation d’un changement de couleur dans le domaine de la santé, de l’environnement ou du contrôle de qualité Mais on suppose que le volume ajouté est négligeable devant le volume total donc on considère le volume de la solution comme constant. Un dosage par titrage permet de déterminer la concentration inconnue d’une espèce en solution. Le principe du titrage va être le suivant : II- Dosage colorimétrique de la solution diluée. Bravo ! —, Retiens bien cette définition par cœur car elle souvent demandée en contrôle, et très souvent au Bac !! – on va rajouter progressivement la solution titrante en appuyant sur la pince de Mohr Voici par exemple le graphe donnée au Bac Antilles Guyane en 2013 : Les question étaient : La concentration est en mol.m-3 et non en mol.L-1 comme c’est souvent le cas. Déterminer un quantité de matière par titrage colorimétrique. Tout cela est détaillé dans la vidéo ci-dessous, les schémas sont volontairement simples afin que tu puisses les reproduire facilement sur ta copie ! Comme tu le vois, au début de la réaction, seule la solution titrée se trouve dans le bécher (dans le milieu réactionnel). Les champs obligatoires sont indiqués avec *. Ainsi un volume équivalent de 120 mL passerait à 13 mL si on dilue la solution d’un facteur 10 par exemple. Mais il n’y a pas non plus de solution titrante car tout ce que l’on a ajouté a réagi ! Ce graphe a été donné au Bac Liban en 2016. L’étiquette de la bétadine précise : Bétadine 10 %. Dans cet exemple, qui est la solution titrante et qui est la solution titrée ?? Elle doit être rapide car quand on verse de la solution titrante il faut que la réaction se fasse instantanément car on doit relever la mesure (du pH ou de la conductivité) ou regarder la couleur avant de continuer à verser de la solution. Nous allons voir maintenant comment utiliser le tableau pour trouver la concentration inconnue (car le dosage sert à ça !). ATTENTION !! Incompatibilités : Le diiode est un oxydant. D’après ce qui précède, au début de la réaction il n’y a pas de B dans le milieu réactionnel mais une certaine quantité nA de solution titrée. Ag+ + Cl– → AgCl(s). En effet, la concentration que l’on trouvera grâce au dosage sera celle de la solution diluée, pas de la solution initiale ! Dosage colorimétrique : Le point d’équivalence est obtenu par la méthode des tangentes et ses coordonnées sont : pH E = 7 et V aE = 12,2 mL Étalonner préalablement le pHmètre avec les solutions tampons pH = 7 et pH = 9. - On dose le diiode I 2(aq) présent dans la solution diluée de Bétadine par des ions thiosulfate S 2O 3 2-(aq) contenus dans une solution de thiosulfate de sodium (2Na + + S 2O 3 – Déterminer la valeur du volume équivalent VE par une méthode de votre choix. Ce qu’il est important de comprendre c’est que, dans notre exemple, σ diminue avant l’équivalence mais augmente après l’équivalence : le point où le courbe change de sens correspond donc bien à l’équivalence. Voyons pourquoi on a obtenu une telle courbe. 18 p : 1/6 Ch. Par exemple : la forme acide du couple sera verte et la forme basique sera jaune. graduée.Â, Toutes les œuvres de ce site sont mises à disposition selon les termes de la DOSAGES PAR TITRAGE DIRECT . En revanche avant l’équivalence on avait : On voit que l’on obtient deux expressions différentes donc le coefficient directeur sera nécessairement différent avant et après l’équivalence : on aura donc bien deux portions de droite différentes, toujours croissante après l’équivalence, mais croissante ou décroissante avant l’équivalence. Contrôle de la qualité par dosage : On réalise des dosages dans les domaines tels que la santé, l'environnement ou le contrôle de la qualité. Evolution spontanée d'un système d'espèces chimiques. Contrôle de la qualité par dosage TP9. Le volume versé sera lui simplement noté V (qui lui varie !). Ici on a : C et V étant positifs, tout va dépendre des λ : ici λCl– > λNO3– (d’après le tableau donné plus haut), donc a < 0 : la courbe sera une droite décroissante ! Nous allons voir dans ce chapitre les dosages par titrage. Nous terminerons ce chapitre par un piège classique que tu dois avoir en tête afin de ne pas faire d’erreur lors des examens. Nous verrons un exemple dans les exercices, disponibles juste en-dessous ! Quelles sont les caractéristiques d’une réaction de dosage? Dans ce titrage, nous allons utiliser une observable : un changement de couleur (dosage colorimétrique). L’équivalence correspond donc à l’instant où la solution devient incolore ! Ainsi il n’y a plus de réactif dans le mélange réactionnel à l’équivalence, que des produits : on dit alors que les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques ! Mais il ne faut pas non plus oublier les ions NO3– ! Ch. – Supposons que la solution titrée soit la seule colorée, la titrante et les produits étant incolores. Le titrage est une des méthodes pour doser une solution, on parle donc de dosage par titrage. Les ions Na+ sont toujours en quantité constante. Nous allons donc doser des solutions dont on ne connaît pas la concentration. [Xi] est la concentration molaire des ions en mol.m-3, — Il est essentiel de repérer l’EQUIVALENCE du titrage pour déterminer la … Principe général. A l’équivalence, la solution est incolore puisqu’il n’y a plus de solution titrée. — Les ions NO3– sont toujours présents et leur quantité augmente puisqu’on continue de verser de la solution titrante. Cette illustration est tirée d’un manuel datant de 1895 dédiée à l’analyse volumétrique appliquée aux produits commerciaux et industriels. Dans la suite tous les volumes seront donc notés VT, comme Volume Total, avec VT constant. De la structure à la polarité d'une entité. La conductivité a alors pour expression : Les ions Na+ étant spectateurs, leur concentration restera identique, et λ est une constante, donc λNa+[Na+] est une constante qui sera notée K. B - Principe du dosage : C'est un dosage complexométrique par l'E.D.T.A. Remarque : il n’y a plus de réactif mais les ions spectateurs sont toujours présents puisqu’ils n’ont pas réagi… nous verrons que cela est important dans les dosages par conductimètre notamment. La méthode est alors beaucoup plus simple puisqu’il suffit de regarder le maximum de cette courbe et de regarder le volume correspondant, qui correspond au volume équivalent ! – le dosage par colorimétrie Cette équation, appelée équation de dosage, doit posséder 3 caractéristiques (sans quoi elle ne peut pas être une équation de dosage). Exercice d’entraînement : titrage d’oxydo-réduction Dosage d’une solution de sulfate de fer II On dose par titrage, en milieu acide, un volume V = 10,0 mL d’une solution de sulfate de fer II à concentration c en ion Fe2+ . Ils sont certes spectateurs mais sont présents dans la solution puisqu’on en verse mais qu’ils ne réagissent pas : ils vont donc apparaître dans σ. Les ions Ag+ sont aussi présents et leur quantité augmente puisqu’on continue de verser de la solution titrante et qu’il n’y a plus d’ions Cl– pour les faire réagir. En revanche, des ions Cl– réagissent également, leur quantité de matière diminue donc leur concentration aussi. De plus, dans la formule seuls les ions interviennent, pas les autres espèces. Aucune reproduction, même partielle, ne peut être faite de ce site et de l'ensemble de son contenu : textes, documents et images sans l'autorisation expresse de l'auteur. On va distinguer 4 phases différentes : H3O+ + HO– → 2 H2O Après avoir rempli le tableau, on pourra placer les points sur un graphe puis tracer, ce qui nous donnera le style de graphe suivant : L’équivalence est repérée par le changement brutal de la courbe, ce qui est plutôt simple ! —. Un titrage (ou dosage) direct est une technique permettant de déterminer la quantité de matière, ou la concentration, d'une espèce chimique, appelé réactif titré. C’est pourquoi il arrive qu’en contrôle, et en particulier au bac, on te propose une deuxième méthode qui utilise la dérivée. • Connaître les propriétés d’une réaction support de titrage. Nous verrons le principe du dosage avec le vocabulaire spécifique, mais aussi le schéma qui pourra t’être demandé en contrôle ou en TP, puisque tu peux avoir des dosages à l’épreuve de TP au Bac. Pathologies : Antisepsie des plaies et brûlures superficielles et peu étendues. Contrôle de la qualité par dosage TP9. Piège à éviter Caractéristiques des ondes mécaniques. Dosage colorimétrique de l’acide lactique dans un lait UTILISATION D’UN INDICATEUR COLORE ACIDO-BASIQUE Le montage : Question 1 : Donner la formule semi-développée de l'acide lactique. — Les compétences exigibles correspondantes sont ici.. Pour cela, nous allons considérer deux grandes méthodes : le dosage par étalonnage et le titrage par suivi d’une grandeur physique. Mais le volume équivalent n’est pas déterminé pour autant ! De manière générale, σ ne peut qu’augmenter après l’équivalence car on rajoute de la solution titrante mais il n’y a pas de réaction : la quantité d’ions ne fait qu’augmenter (ou peut rester constante pour certains produits ou ions spectateurs). 1- Principe. Pour cela, on applique ce que l’on appelle la méthode des tangentes. Première S Exercices supplémentaires : Titrages Exercice 1 Dosage colorimétrique: titrage de l'acide oxalique par les ions permanganate En solution aqueuse, l'acide oxalique est aussi le réducteur du couple CO / C O H2 (g) 2 (aq)2 4. DOSAGE PAR TITRAGE COLORIMETRIQUE TP 9. Pour suivre l’évolution du pH, on remplira ce genre de tableau : A partir de ce tableau on va pouvoir tracer une courbe représentant le pH en fonction du volume versé (le volume en abscisse et le pH en ordonnée) : Comme on le voit, le pH varie fortement à un moment : c’est l’équivalence. On a donc initialement : — Cette méthode a en plus l’avantage d’être plus précise. 8 - Mouvement et énergie dans un champ uniforme, Première enseignement scientifique: 102 - 104 - 106, Licence Creative Commons Attribution - Pas Ce que tu dois retenir, c’est que le pH à l’équivalence doit appartenir à la zone de virage de l’indicateur coloré choisi. C’est très simple, l’acide chlorhydrique est la solution titrée car on dit qu’on la dose, c’est donc la concentration de cette solution que l’on cherche. A l’équivalence, le volume versé sera noté VE : Vv = VE à l’équivalence. Remarque : en réalité, comme on va verser de la solution titrante, le volume de la solution va changer et donc la concentration de Na+ va aussi changer. En revanche, le produit de la réaction AgCl n’étant pas un ion, il n’intervient pas dans σ. Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Thème 1: une longue histoire de la matière. Principes actifs : Diiode (I 2 ): 1,08 g pour 100 mL. Plusieurs remarques : Le dosage précis où le réactif titrant est versé jusqu’à 1,5 mL ou 2 mL de la zone d’équivalence rapidement, puis goutte à goutte jusqu’à l’équivalence. chimique par titrage par le suivi d’une grandeur physique et par la visualisation d’un changement ... colorimétrique). Le dosage (ou titrage) d'une solution a pour but de déterminer sa concentration molaire volumique. 3. lumières colorées et couleur des objets. λi est la conductivité molaire ionique des ions en S.m2.mol-1 Dans un tube à essais contenant environ 1 mL de la solution aqueuse de diiode I 2 aq de concentration C1=1,0.10 La conductivité a désormais pour valeur : Le problème ici est que [Cl–] diminue mais [ NO3–] augmente : comment savoir alors si σ va augmenter ou diminuer ?? Chimie. – ce que l’on rajoute dans le bécher va réagir, il va donc se former des produits, mais la quantité de solution titrée va diminuer puisque c’est un réactif (bien remarquer que la quantité de l’espèce de la solution titrante qui intervient dans la réaction est nulle dans le milieu réactionnel car tout ce que l’on ajoute réagit automatiquement) Il aide à repérer l’équivalence : en effet, quand la solution commence à changer de couleur, c’est que le pH à l’équivalence est proche : on peut donc être plus précis dans la solution versée afin d’avoir plus de points : on peut par exemple verser non pas mL par mL mais plutôt par 0,5 mL pour avoir deux fois plus de points par exemple. Ainsi, on verse goutte à goutte la solution titrante tant que la solution est colorée, et dès qu’elle devient incolore on s’arrête car on a atteint l’équivalence : on regarde alors le volume versé qui correspond à VE. —. Titrage colorimétrique du diiode d’un antiseptique par le thiosulfate de sodium UTILISATION D’UN INDICATEUR COLORE REDOX L'étiquette de la bétadine® précise : L’équivalence correspond au moment où les réactifs titrant et titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Mais on sait aussi que nV = C x V, où C est la concentration de la solution titrante (connue) et V le volume versé. 18. par la précipitation de carbonates de calcium et de magnésium. Il faut donc déjà faire une dilution (voir la page sur la dilution). TP : TITRAGE D’UNE SOLUTION DE DESTOP ® PAR CONDUCTIMETRIE Objectifs : Effectuer un titrage d'un produit de la vie courante par conductimétrie afin de vérifier les indications données par le fabriquant. —. Un dosage permet de déterminer la quantité de matière ou la concentration d’une espèce chimique dissoute dans une solution. 10. – nV varie au cours du temps : en effet nV = CB x Vversé (en notant Vversé le volume de B versé) : comme Vversé augmente, nV augmente. Et elle doit être unique car si une autre réaction se déroule en même temps, les calculs effectués avec le tableau d’avancement seraient complètement faussés ! Evidemment tu choisiras la 2ème méthode qui est beaucoup plus simple et précise. De plus, d’après le tableau nV – x = 0 donc nV = x. Ch.18. Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. – Avant l’équivalence, comme tout le B versé est consommé, on a mis = 0 mais ce n’est pas une obligation, c’est plus une aide à la compréhension. En revanche, la solution titrante sera dans une burette graduée au-dessus du bécher, et on va rajouter progressivement cette solution dans le bécher. En effet, ce n’est pas un protocole habituel pour un dosage : la solution titrée sera dans un bécher dès le début de la réaction, elle aura donc un volume fixe. On repère le volume équivalent une première fois puis on mesure à la goutte près par un deuxième dosage. L’hydroxyde de sodium est donc la solution titrante. Pour cela on va la doser par une solution aqueuse de permanganate de potassium (solution titrante) de concentration CB = [MnO4-] = 2,0..10-2 mol..L-1. Le dosage par conductimétrie (ou conductimétrique) est un dosage où l’on suit l’évolution de la conductivité σ (sigma) de la solution au cours de la réaction. Evidemment il faut que la solution de base (sans l’indicateur coloré) soit incolore sinon les couleurs vont se mélanger et cela n’aurait aucune utilité. Titrage colorimétrique. – Après l’équivalence, comme il n’y a plus de réaction puisqu’il n’y a plus de A, le x reste xE : la quantité de C et D reste constante mais celle de B augmente (puisque nV augmente mais que xE reste constant). Présentée par :- Charlie Messier- Julie Brousseau- Justine Vinet - Noémie Reid- Véronique Small Les ions Cl– et Na+ sont des ions spectateurs. Ch.18. Pour te l’expliquer une petite vidéo va te montrer toutes les étapes de cette méthode : Le problème de cette méthode est qu’elle n’est pas très précise, notamment à cause du tracé des tangentes qui n’est pas précis. – à l’équivalence (il n’y a ni A ni B) Le dosage par titrage repose sur une équation chimique qui va faire intervenir deux … Comme on l’a vu précédemment, il faudra ajouter une sonde conductimétrique avec un conductimètre pour relever σ en fonction du volume versé, ce qui donne le schéma suivant : Pour suivre l’évolution de σ on remplira un tableau ressemblant fortement à celui utilisé pour le suivi pH-métrique : Pour avoir de la conductivité il faut des ions, donc il y aura forcément des ions dans la réaction de dosage. Correction du TP n°12 : titrage d’un produit courant (le vinaigre) TS I°) Présentation du vinaigre de vin blanc : 1°)+2°) Dans 1 litre de vinaigre à 8,0 ° (densité ≈1,0 soit une masse volumique de 1,0.10 3 g/L ou 1, 0 g/mL ) on a 80 g d’acide éthanoïque pur . Il s’agissait du dosage des ions chlorure contenus dans une solution de chlorure de sodium (Na+ + Cl–) par une solution titrante de nitrate d‘argent (Ag+ + NO3–) et de concentration C (que l’on connaît). Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie. —. Avant de voir le dernier type de dosage, nous allons parler des indicateurs colorés. La transformation chimique se fera en milieu acide. nAg+ = nV – xE = CV- xE. Ainsi, si par exemple on a dilué d’un facteur 8 la solution initiale, il faudrait multiplier par 8 la concentration trouvée avec le dosage pour avoir la concentration de la solution initiale. Pour cela, il faut que le pH à l’équivalence appartienne à la zone de virage ! Pas à pas Réaliser un dosage colorimétrique en 8 étapes ... par mL. Le problème de cette technique est qu’elle n’est pas très précise, et qu’il est difficile de faire un graphique contrairement aux deux autres méthodes, ce pourquoi en contrôle on aura plus souvent les deux autres types de titrage. (si bien sûr tu as appris ce qui précède ). L’énoncé précisait les conductivités molaires ioniques : L’équation de la réaction était également donnée : Le dosage consiste à déterminer la concentration d’une espèce chimique en solution. En effet, on rappelle la formule de la conductivité d’une solution : σ est en S.m-1 (S = Siemens) N° 10. Supposons que l’on appelle A la solution titrée et B la solution titrante. Un dosage par titrage, ou titrage, est une technique de dosage faisant intervenir une réaction chimique totale et rapide. Dosage pH-métrique Sachant qu’il s’agit ici du schéma de base, si on fait un dosage pH-métrique ou conductimétrique il faut rajouter une sonde avec l’appareil correspondant. On y voit une burette grâce à laquelle est ajoutée la solution titrante dans un verre à … — La dureté de l'eau qui a subi un tel traitement est appelé "dureté permanente". Grâce à un logiciel de calcul, l’ordinateur fournit automatiquement la dérivée de la courbe précédente, on obtient une courbe qui ressemble à ça : Remarque : le dpH/dV en ordonnée signifie bien que l’on a la dérivée de la courbe du pH en fonction du volume.