Les fonctions décrivent le comportement d'une variable par rapport à une autre. Lecture graphique et nombre dérivé - Sujet corrigé de Mathématiques Première ES/Première L sur Annabac.com, site de référence. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, lecture graphique. Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0. Taux de variation Définition 1. La courbe C f est représentée ci-dessous. 1. Tous les exercices sont étudiés pour vous entraîner aux devoirs. Ainsi, f '(0) = –1,5. Nous connaissons maintenant de nombreuses notions à propos d'elles (calcul et lecture d'image et d'antécédents, représentation graphique, ensemble de définition, étude des fonctions affines et linéaires, variations et tableau de variation). 1 Donner par lecture graphique f(−2)et (6) 2 Donner par lecture graphique f′(−2), f′(6)et f′(2) 3 Déterminer l’équation de la tangente à C au point d’abscisse −2. Tangente à une courbe et nombre dérivé. La courbe C f est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. Conjecturer une équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en ce point. où B et C sont. Choisir dans le champ de saisie la fonction f. Positionner le point A à l'aide des des boutons. 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6). Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d’où . Par lecture graphique déterminer : f’ (–4), f’ (–1) et f’ (5) Soit f la fonction x → x2. Exemple On peut également lire directement le coefficient directeur (en prenant des points de la tangente … deux points de la courbe. Infos sur l'exercice. NOTATION Il arrive que la tangente en un point soit représentée par une double flèche autour de ce point pour éviter de tracer toute la droite. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur de la tangente T… Donc une équation de la droite T peut s’écrire sous la forme : Le nombre dérivé f ′ (−4) est le coefficient directeur de la tangente, que l’on détermine par lecture graphique : m = yC −yB xC −xB. Comparaison graphique de nombres dérivés ; 6. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique publicité Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. Au programme : équation de tangente, nombre dérivé, résolution de problèmes liés à la dérivation. Au programme : taux de variation, nombre dérivé, équation d'une tangente Lecture graphique du nombre dérivé On considère la courbe C, représentant la fonction f définie sur ℝ par f (x) =, ainsi que la droite d, tangente à C au point A (− 3; NaN). Déterminer un nombre dérivé d'une fonction par lecture graphique. 2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’ (6). Solution a. 1. ... Nombre dérivé et lecture graphique. Nombre dérivé et tangente à une courbe ... Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (C h). On suppose obtenu le nombre dérivé en un point (il faut alors calculer la valeur de la fonction en ce point) et peut être l’équation de la tangente en ce point. page 2 Fiche originale réalisée par Thierry Loof Exercice 1 La fonction f est définie par sa courbe représentative. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. C admet une tangente T en a d’équation : y = f’(a)(x – a) + f(a) Son coefficient directeur est f’(a) Exercice : cours de maths et accompagnement pour les élèves de lycée - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement: - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement L’équation de la tangente T0 au point d’abscisse 0 Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, boîte de berlingots pour Noël – Première Relation entre nombre dérivé d'une fonction et la tangente la courbe représentative de cette fonction. 3 - Le nombre dérivé. Lire graphiquement un nombre dérivé. Déterminer graphiquement : f(0) et f’(0) f(-1) et f’(-1) f(2) et f’(2) L’équation de la tangente T-1 au point d’abscisse –1. Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine. 1) 2;1 et 2 2) 3;4 et 3 Le nombre dérivé f ′ (− 4) f'(-4) f ′ (− 4) est le coefficient directeur de la tangente, que l'on détermine par lecture graphique : ... ou facilement lisibles sur le graphique). Exercice 2 Tracer dans chaque cas, la droite passant par et de coefficient directeur . Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. En , la tangente passe par le point de coordonnées . b. Exercices de première sur le nombre dérivé : lecture graphique et calcul du nombre dérivé, équation de la tangente à une courbe. Lecture de cofficient directeur ; 4. 2. Nombre dérivé et tangente. Exercices : Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. Calcul de taux de variation ; 11. La question de la lecture graphique du nombre dérivé tombe pourtant régulièrement au bac et les élèves ont bien intérêt à s'en souvenir. Partie A : Lecture graphique et tracé de tangente Exercice 1 Lire graphiquement le coefficient directeur s’il existe de chacune des droites représentées ci-dessous. Calcul de coefficient directeur ; 5. Newton, Leibniz et Usain Bolt. Nombre dérivé sur un graphique ; 9. La courbe C et sa tangente d sont représentées ci-contre. Par lecture graphique, avec la formule x 1 − x 2 y 1 − y 2 : f ′ (1) = 2 1 et f ′ (9) = 6 1 . Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( 𝑂; ⃗ , ). Les droites en pointillé sont des tangentes. 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. Nombre dérivé et tangente 3. Nombre dérivé sur un graphique ; 7. Tangente à une courbe et nombre dérivé. 1. La courbe C de la figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur IR, dans un repère orthogonal. Nombre dérivé et lecture graphique. 5) Avec la définition du nombre dérivé, démontrer que c ‘ (x) = 2x pour tout réel x. Bon courage, Sylvain Jeuland. Lire graphiquement un nombre dérivé. 1ère Spé Maths - Nombre Dérivé : Exercice BILAN type DS / … Taux de variation et nombre dérivé. Connaissances : Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point. Démonstration : équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C Déterminer une équation de chacune de ces droites. AP 1 ère ES – L Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. Nombre dérivé en π de la fonction cosinus. Nombre dérivé sur un graphique ; 10. Lecture graphique du nombre dérivé Contenu - coefficient directeur d'une droite - nombre dérivé et tangente à la courbe . 1.1. Nous abordons dans un premier temps les notions de taux de variation, avant de voir quel est le lien entre le nombre dérivé et la tangente. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. Nombre dérivé et tangente. La tangente ; 3. Nombre dérivé et tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a +h sont deux nombres réels de I avec h 6=0 . Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4 / 3. Comprendre la notion de dérivée et de tangente expliquée en vidéo. Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d’une fonction f en un point. Le nombre dérivé, et c’est important que ce soit clair dès le début, est la “limite du taux de variation quand l’intervalle de calcul tend vers 0“. a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et En , la tangente est parallèle à l’axe des abscisses (horizontale) donc . Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : • lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Cours sur le nombre dérivé en première spécialité mathématique. Exercice interactif pour travailler la lecture graphique d'équation de tangente Nombre dérivé sur un graphique ; 8. Cours de première. 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr III. Calculer la dérivée f » de f et étudier son signe. Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).. Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h. Exemple 1. Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. Newton, Leibniz et Usain Bolt. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal.

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