i {\displaystyle {\dot {\vec {q}}}_{i}} − → ∫ ′ , en prenant pour convention de phase C réel[17] et les états propres normalisés de l'opérateur impulsion s'écrivent ainsi en représentation position: Pour un système stationnaire, l'opérateur hamiltonien du système s'exprime en fonction de l'opérateur quantité de mouvement : Le même phénomène intervient lorsqu'un objet lourd (une pierre) est projeté depuis une barque (image ci-contre). u S → et dans ce cas le moment conjugué s'écrit du fait des équations de Lagrange. = m x 2 u ε F ( m ⁡ d x La démonstration de ce résultat fait intervenir la loi de l'action et de la réaction ou troisième loi de Newton, cf. i ( ( ⋅ ) Équation de Tsiolkovski). c {\overrightarrow {n}}). ↔ / Le caractère continu de ces états propres de l'impulsion disparaît si la particule n'est plus strictement libre, mais confinée dans une région donnée de l'espace (« barrière de potentiel infinie »). v i = , ) ( Le carré de la norme de ce quadrivecteur est donné par i 2 ρ Cette forme n’est pas utilisée pour le calcul. Par conséquent, le mouvement de la pierre sera progressivement plus lent et, finalement, l'impulsion est tellement diminuée ou détruite que la gravité de la pierre prévaut et déplace la pierre vers son lieu naturel. v Ainsi, la fusée se déplace dans le sens opposé aux gaz éjectés (cf. , il vient : le terme de droite pouvant être rendu plus symétrique en utilisant les deux équations de Maxwell donnant la structure du champ : le terme de droite peut alors se mettre sous la forme de la divergence du tenseur des contraintes de Maxwell : cette dernière équation apparaît bien sous la forme d'une équation locale de bilan, le terme de gauche donnant la variation temporelle de la densité locale d'impulsion du système des charges et courants ( sont alors des opérateurs hermitiens, donc à valeurs propres réelles, appelé observables. i ^ v ( e v i 1 ∬ → l → → e p ˙ envisagée étant arbitraire, l'invariance par translation du Lagrangien implique que la quantité de mouvement totale du système v → 0 0 v + S Ailleurs, Buridan l'a considérée comme proportionnelle au poids du corps. q t k {\overrightarrow {n_{l}}}=0}, ∑ E s ∧ → ε , → r ( {\displaystyle \sum _{fluide}{\overrightarrow {F}}=\iint _{S.totale}\rho ({\overrightarrow {v}}. | f v m i i v ∧ À noter que les forces exercées par l'extérieur sur le fluide sont de deux types : les forces à distance (volumiques) et les forces au contact (surfaciques) : ∑ Une bille à une extrémité est lâchée sans vitesse et acquiert une certaine quantité de mouvement, puis entre en collision avec les autres billes accolées. {\displaystyle {\vec {q}}_{i}} {\displaystyle \rho . i Deux exemples classiques permettent d'illustrer l'application de la conservation de la quantité de mouvement dans l'étude des chocs ou de la désintégration d'un système : où {\overrightarrow {n_{l}}}). m est conservé[13]. , e , S i ) s m H , or d'après les équations de Maxwell, il vient : or d'après l'identité m S . {\displaystyle \sum _{fluide}{\overrightarrow {F}}=\iiint _{V}{\frac {\partial \rho {\overrightarrow {v}}}{dt}}dV+\int \!\!\!\!\!\!\!\subset \!\!\!\supset \!\!\!\!\!\!\!\int _{S}\rho ({\overrightarrow {v}}. ci-après. La résultante cinétique (ou quantité de mouvement total) est égale à la quantité de mouvement qu’aurait le centre de masse affecté de toute la masse. , l n F α t m Son unité est le kg m s−1. . ∂ d θ → La hauteur manométrique, c’est-à-dire l’énergie effective que la pompe cède aux fluides. ( étant le vecteur de translation élémentaire. ϕ ( e e Dans le cas d'une particule chargée en mouvement dans un champ électromagnétique, impulsion et quantité de mouvement diffèrent en raison d'un terme en → par la relation[11],[12]: Le symbole = illustration ci-contre). ∂ {\overrightarrow {v}}d_{S}}, ∂ = SPÉCIALITÉ PHYSIQUE CHIMIE 1e m = 1 kg = 1 103 g et M = 342 g.mol 1 donc n = 110 3 g 342 g.mol1 = 2.92 mol. ( ∂ sc., t. 3, vol. ^ . ∂ En mécanique analytique ou quantique la quantité de mouvement apparaît naturellement comme la grandeur liée à l'invariance du hamiltonien ou du lagrangien dans une translation d'espace, c'est-à-dire à la propriété d'homogénéité de l'espace, qui est effectivement vérifiée en l'absence de forces ou champs extérieurs. ) v {\displaystyle {\dot {\vec {p}}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\vec {q}}_{i}}}} m A De plus, la norme du quadri-moment est invariante par changement de référentiel inertiel. v s i ( ⁡ {\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\dot {\vec {q}}}_{i}}}} {\displaystyle q_{m_{e}}=q_{m_{s}}=Qm}, ∑ t M ) l'expression de l'opérateur position ^ Exemple 1 : choc de plein fouet d'une boule de billard par une autre : Herbert Goldstein, Charles P. Poole Jr. et John L. Safko, Clavelin Maurice, « Galilée et Descartes sur la conservation du mouvement acquis », Dix-septième siècle, 1/2009 (. ) = r → i = t = → p {\displaystyle {\dot {q_{i}}}} → ∑ {\displaystyle v'_{f}={\frac {m}{m'}}|\Delta v_{i}|} S → {\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}} s , 1 La conséquence de ces relations est que la notion de trajectoire n'existe pas pour une particule quantique. {\displaystyle {\hat {p}}_{x}} e . d τ ρ V {\displaystyle {\vec {v}}_{e}} v m ( i ) l {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\varepsilon _{0}{\vec {E}}\wedge {\vec {B}}\right)=\varepsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\wedge {\vec {B}}+\varepsilon _{0}{\vec {E}}\wedge {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}} 2 = , S {\displaystyle \delta {\vec {r}}} ⋅ ∑ v x v ( ′ | | . e l m r ∬ ± , le Lagrangien du système fait intervenir le potentiel généralisé : p ρ d v i → , l'opérateur position pour une composante x donnée correspond simplement à la multiplication de la fonction d'onde par celle-ci : il est alors facile de vérifier que du fait de la relation de commutation canonique entre . . m ∂ ) = x On trouve une première formulation de la quantité de mouvement chez Jean Buridan (1292 - 1363), dans ses Questiones sur la physique d'Aristote : L'impetus implanté augmente dans le même rapport que la vitesse. = Δ A q v e m {\displaystyle {\vec {r}}_{i}\;\to {\vec {r}}_{i}+\delta {\vec {r}}} 2 → e u système ) ) {\displaystyle {\vec {r}}_{C}={\frac {\sum _{i}{m_{i}{\vec {r}}_{i}}}{\sum _{i}m_{i}}}} u → est alors dans ce cas désigné sous le nom d'impulsion pour le distinguer de la quantité de mouvement v ( γ c ^ De plus, il s'agit d'un écoulement permament, donc: v {\displaystyle {\frac {\rm {d}}{\mathrm {d} t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {\vec {q}}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial {\vec {q}}_{i}}}=0} Il est évident puisque et → = d ) ∬ appartenant à l'espace des états {\overrightarrow {n_{s}}})d_{S}}. ∬ n f p ρ l → p 0 v q ρ {\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar }}} 0 → e − S t → exp Il est également composé d'un débit d'entrée x Le quadri-moment reste lui aussi constant au cours du temps en l'absence de force extérieure. 1 , où γ est le facteur de Lorentz. = ^ → Le quadrivecteur impulsion-énergie qui généralise en mécanique relativiste la notion de quantité de mouvement s'obtient en considérant pα = μα par analogie avec la définition classique, ce qui donne l → est donc Ainsi, lors d'une collision d'une bille en mouvement sur une autre immobile, cette dernière va acquérir tout (si la bille incidente est stoppée nette) ou une partie (si elle continue ou est déviée) de la quantité de mouvement initiale de la bille incidente. ( → ∭ Ψ d → [19], avec q {\displaystyle p_{\theta }={\frac {\partial L}{\partial {\dot {\theta }}}}=mr^{2}{\dot {\theta }}} ) ^ γ → {\displaystyle {\vec {p}}_{1}={\vec {p}}(t_{1})} {\displaystyle \sum {\vec {F}}_{\mathrm {(ext/fluide)} }=\iiint _{V}{\vec {f}}\,\mathrm {d} V+\iint _{S}{\vec {\tau }}\,\mathrm {d} S}. → ∑ q {\displaystyle {\vec {v}}'_{f}} − t C'est à cause de cet impetus, dit-il, qu'une pierre se déplace après que le lanceur a cessé de la déplacer. ρ i → → → ∬ t e → d TD M3. Documents. → Ils correspondent chacun à une valeur donnée de l'impulsion[18]. ∂ ) → Soit un point P de masse notée m en mouvement par rapport à un repère R. L'énergie cinétique de ce point dans son mouvement relatif à R s'évalue comme la moitié du produit de sa masse avec le carré de sa vitesse relative. = → i d {\displaystyle {\vec {v}}} Notion de moment conjugué ou impulsion généralisée, Distinction moment conjugué - quantité de mouvement, Quantité de mouvement et invariance par translation dans l'espace, Théorème de la quantité de mouvement pour un fluide, Opérateurs position et impulsion - relations de commutation canoniques, États propres et conservation de l'impulsion. n d Q → Cette grandeur est additive, ainsi pour un système matériel composé de N particules, la quantité de mouvement totale (ou résultante cinétique) du système est définie par : En introduisant le centre d'inertie C du système dont le vecteur position est par définition / ∫ s L'invariant relativiste associé à ce quadrivecteur est donc l'énergie de masse de la particule (de même que la masse demeure inchangée en mécanique newtonienne par changement de référentiel). m → e ne sont donc pas quantifiés, et sont qualifiés de continus. q i = . → t Il s'agit donc d'une grandeur vectorielle, définie par → = →, qui dépend du référentiel d'étude [1]. (dm étant la variation de masse du vaisseau qui est négative) de matière à la vitesse d'éjection f Dans ce cas les différents états propres sont de la forme, Il convient de rappeler que si le hamiltonien est stationnaire, la solution générale de l'équation de Schrödinger dépendante du temps est de la forme, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, Le quadrivecteur énergie-impulsion en relativité restreinte, Une animation très intéressante, dans le cas d'une collision inélastique, L'astronaute Richard Garriot illustre la conservation de la quantité de mouvement, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Quantité_de_mouvement&oldid=178536931, Article contenant un appel à traduction en anglais, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. ^ {\displaystyle {\dot {q_{i}}}} u PSI-MP DYNAMIQUE DES SOLIDES 2/14 La quantité A( /R) est la résultante dynamique du système dans son mouvement par rapport au repère R(O,x,y,z). Un exemple de force volumique est le poids et un exemple de force surfacique sont les forces de friction (on parle plutôt de viscosité). {\displaystyle {\vec {q}}_{i}} S Sur un plan plus général il s'agit en fait d'une des conséquences du théorème de Noether qui permet de relier symétrie continue d'un système et lois de conservation. L ϕ S ∭ Le problème de l’interaction à deux corps sera également appliquée au cas d’un choc élastique entre 2 objets. → i